Vollmond, Schlaflosigkeit, Gezeiten und Gravitation

Eine Meldung ging die letzten Tage durch die Medien: „Forschen haben bewiesen, dass der Mond einen Einfluss auf den Schlaf hat“. Diejenigen, die bereits davon überzeugt waren, fühlten sich sofort bestätigt. Doch beweist diese superkurze Studie wirklich etwas? Genügt sie den wissenschaftlichen Standards?

Für Mondgläubige ist der Einfluss des Mondes auf das Schlafverhalten unbestritten, auch wenn viel bessere jahrelange Studien nichts gefunden haben. Einige probieren sogar mit der Physik zu argumentieren. So liest man in den Kommentaren etwas in die Richtung: „Der Mond verursacht die Ebbe und die Flut, aber auf den Menschen hat er keinen Einfluss…Na klar…“. Logisch? Nein, überhaupt nicht! Der offensichtlichste Fehler liegt darin, dass der Vollmond etwa ein Mal pro Monat erscheint, aber auch jeden Tag über unseren Köpfen vorbeizieht. Würde der Mond durch Gezeitenkräfte den Schlaf stören, so könnten diejenigen, die das behaupten keine Nacht durchschlafen, weil der Mond am Himmel immer „voll“ ist, nur nicht immer so angeleuchtet wird, dass wir ihn als Vollmond sehen.

Der zweite Fehler liegt in der Beurteilung der Stärke der Gezeitenkräfte, darauf möchte im Folgenden etwas genauer eingehen.

Überlegt man sich, wie der Mond den Menschen beeinflussen kann, so sollte man sich zuerst anschauen welche Kräfte es überhaupt gibt. Die Physik kennt nur vier fundamentale Kräfte oder auch Wechselwirkungen genannt. Die starke Kraft hält die Atomkerne zusammen und hat eine sehr kurze Reichweite, so dass sie bereits auf der atomaren Ebene keine Rolle spielt. Die schwache Kraft ist für den radioaktiven Zerfall verantwortlich hat noch eine kürzere Reichweite als die starke Kraft. Die elektromagnetische Wechselwirkung ist für alle Licht- und Magnetfeldeffekte verantwortlich und hat eine praktisch unendliche Reichweite. Die vierte Fundamentalkraft ist die Gravitation, die ebenfalls eine unendliche Reichweite hat.

Es gibt also grundsätzlich nur zwei Möglichkeiten, wie der Mond den Menschen beeinflussen kann: durch Licht, Magnetfelder und Gravitation.

Dass das Mondlicht, wie jedes andere Licht auch, einen Einfluss auf den Menschen und andere Lebewesen hat ist unbestritten und allgemein bekannt. Der Vollmond hat in etwa die gleiche Helligkeit wie ein weißer Gegenstand angeleuchtet von einer Kerze im zwei Meter Abstand. Nicht viel, aber für viele Insekten- und Vogelarten reicht es aus zu navigieren (für den Menschen reicht es zur Orientierung auch locker aus, wenn sich die Augen angepasst haben). Die Leuchtstärke des Vollmondes kann auch den Schlaf stören, falls man beim Einschlafen der absoluten Dunkelheit gewöhnt ist.

Doch betrachten wir die Gezeitenkräfte. Die Gravitationskraft ist nicht die Gezeitenkraft! Isaac Newton fand heraus, dass die Gravitationskraft F durch einen einfachen Zusammenhang beschrieben wird.

$$F=G\frac{mM}{r^2}$$

Bedeutung der Größen:
G=Gravitationskonstante
m = erste Punkt- oder Kugelmasse
M = zweite Punkt- oder Kugelmasse
r = Abstand zwischen den beiden Massenschwerpunkten

Diese Kraft wirkt zwischen allen Körpern und sorgt beispielsweise dafür, dass wir von der Erde angezogen werden. Sie verleiht uns unser Gewicht.

Da die Gravitationskraft des Mondes von dem Abstand abhängt, wirkt sie auf der mondzugewandten Seite etwas stärker, als auf der mondabgewandten. Den Unterschied in der Gravitationskraft zwischen den beiden Seiten nennt man Gezeitenkraft.

Um einen mathematischen Ausdruck für diese Kraft zu gewinnen, muss man also nur eine einfache Differenz bilden.

$$F_1=G\frac{mM}{{\left(r–R\right)}^2}$$
$$F_2=G\frac{mM}{{\left(r+R\right)}^2}$$
$$F_{\mathrm{gez}}=F_1–F_2=GmM\left(\frac{1}{{\left(r–R\right)}^2}–\frac{1}{{\left(r+R\right)}^2}\right)$$

Wenn man annimmt, dass das Verhältnis R/r klein ist, was im Falle des Erdradius zutreffend ist, kann man die Gleichung durch eine Näherung vereinfachen.

$$F_{\mathrm{gez}}=GmM\frac{4R}{r^3}$$

Im Vergleich zur Gravitationskraft gibt es zwei entscheidende Unterschiede. Beide Punkte sind entscheidend, wenn man den Einfluss der Gezeitenkraft auf den Menschen beurteilen möchte.

Erstens hängt die Gezeitenkraft in der dritten Potenz von dem Abstand zwischen den Massen ab. Das sorgt dafür, dass sie für weit entfernte Objekte sehr schnell klein wird. So ist zum Beispiel die Gezeitenkraft, die von der Sonne verursacht wird, kleiner als die vom Mond, obwohl ihre Gravitationskraft größer ist.

Zweitens hängt die Gezeitenkraft linear von der Ausdehnung des Objekts ab, d.h. eine doppelte Ausdehnung sorgt für eine Verdopplung der Gezeitenkraft.

Anstatt Gezeitenkräfte auf verschiedene Objekte zu vergleichen, ist es besser die Gezeitenbeschleunigungen zu vergleichen. Man muss nur F_gez durch m Teilen. Das bringt den Vorteil, dass man keine Abschätzungen über die Masse der Objekte machen muss. Für die Berechnung der nachfolgenden Tabelle verwende ich die Formel ohne die Näherung.

$${\mathrm{a}}_{\mathrm{gez}}=GM\left(\frac{1}{{\left(r–R\right)}^2}–\frac{1}{{\left(r+R\right)}^2}\right)\approx GM\frac{4R}{r^3}$$

Einfluss	Ausdehnung R	Abstand r	Verursacher M	agez in m/s²	Faktor
Mond auf die Erde	6370 km	385000 km	7,35·1022 kg	2,19·10-6	3,19·107
Mond auf den Kopf	20 cm	385000 km	7,35·1022 kg	6,88·10-14	1
Mond auf den Körper	180 cm	385000 km	7,35·1022 kg	6,19·10-13	9
Katze in 5 Meter Abstand auf den Kopf	20 cm	5 m	5 kg	2,14·10-12	31
PKW in 15 Meter Abstand auf den Kopf	20 cm	15 m	1300 kg	2,06·10-11	300
Fliege auf dem Kopf	20 cm	21 cm	0,05 g	3,33·10-11	485

Wie man an diesen Beispielen sehen kann, ist die Gezeitenkraft des Mondes auf den Menschen 30000000-mal kleiner als auf die gesamte Erde. Wenn die reinen Gezeitenkräfte für die ganze Erde nur einen Meeresspiegelanstieg von 30 cm verursachen, so würde das für den menschlichen Körper etwa 100 Nanometer bedeuten. Das ist in etwa die Dicke von 30 Wassermolekülen und somit absolut unbedeutend.

Andere Objekte um uns herum verursachen viel größere Gezeitenkräfte als der Mond. Eine Nachbarskatze, die in der Wohnung über dem Schlafraum herumspielt verursacht etwa 30-mal stärkere Gezeitenkräfte als der Mond. Eine Fliege, die nachts auf den Kopf klettert versucht sogar 500-fache Gezeitenkraft und trotzdem fließt uns nicht die Gehirnflüssigkeit aus den Ohren.

Ich denke diese Beispiele zeigen ganz deutlich, dass die Gezeitenkraft des Mondes keine Auswirkung auf den Schlaf haben kann, weil sie schlicht und einfach viel zu klein ist um irgendein Effekt zu haben.

Und wenn irgendwelche Forscher behaupten, der Mond hätte irgendeinen Effekt auf den Schlaf und dabei gleichzeitig die Gravitations- und die Lichtwirkung ausklammern, dann gibt es dafür nur zwei Erklärungen: Magie! ….oder die Studie ist einfach nur schlecht durchgeführt worden. So wie im oberhalb genannten Fall.