Physikübung 24: Neutron als gebundenes System aus Proton und Elektron

Aufgabe:

Ein freies Neutron zerfällt in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino. Bei diesem Beta-Zerfall kann der Impuls des Elektrons maximal 0.78 MeV/c betragen. Zeigen Sie mit einer einfachen Überlegung über die Ortsunschärfe, dass das Neutron nicht als ein gebundenes System aus einem Proton und einem Elektron betrachtet werden kann, wie es in den 1930-ern Jahren getan wurde. Hinweis: Der Durchmesser des Neutrons beträgt etwa 1.7 fm.

Lösung:

Wir betrachten die Heisenbergsche Unschärferelation.

$$∆x·∆p\ge \mathrm{ħ}$$

Umstellen nach der Ortsunschärfe.

$$∆x\ge \frac{\mathrm{ħ}}{∆\mathrm{p}}$$

Einsetzen des Impulses von 0.78 MeV/c, liefert eine Ortsunschärfe von 253 fm. Würde das Elektron mit einem Proton ein Neutron-System bilden, so wäre dieses Neutron rund 150 mal größer als das Neutron, dass wir kennen. Dies zeigt, dass das Neutron kein gebundenes Proton-Elektron-System ist.

Das Elektron befindet sich nicht im Neutron, sondern wird bei dem Neutronenzerfall neu erzeugt.

Zusatz: Es gibt andere Argumente warum das Neutron kein Proton-Elektron-System ist.
Zum Beispiel ist das magnetische Moment des Elektrons immer einige hundert Mal größer als das eines beliebigen Atomkerns. Wäre das Elektron im Neutron gebunden, so müsste auch das magnetische Moment der Atomkern um ein Vielfaches höher sein.

Viel Spaß damit! =)