Ob in der Physik für Differentialgleichungen, in Mathematik für Basistransformationen oder Informatik für Bildbearbeitung, früher oder später kommt jeder MINT-Student mit dem Thema Eigenwert-Rechnung in Berührung. Das ist auch kein Wunder, denn dies ist ein fundamentales Konzept der Linearen Algebra. Im folgenden möchte ich zeigen wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Zuerst schauen wir uns … Weiterlesen
Im letzten Beitrag habe ich erklärt, wie Kurvenintegrale der ersten Art berechnet werden, d.h. die Integrale, die entlang eines Weges über einen skalaren Feld definiert sind. Jetzt schauen wir uns die Kurvenintegrale über Vektorfelder an. Das Kurvenintegral der zweiten Art ist wie folgt definiert (vergleiche mit der 1. Art). ∫ωf ds=∫abf(ω(t))·dω(t)dtdt Die Berechnung von Kurvenintegralen der … Weiterlesen
Im Folgenden möchte ich erklären, wie man Kurvenintegrale der ersten Art berechnet. Haben wir eine stetige skalare Funktion f und eine mindestens ein mal stetig differenzierbare Kurve ω(t) in parametrisierter Form gegeben, so berechnet sich das Kurvenintegral von f entlang der Kurve ω(t) wie folgt: ∫ωf ds=∫abfωtdωtdtdt Was zunächst kompliziert aussieht, ist eine einfache „Schema F“-Vorschrift. … Weiterlesen
Im Folgenden möchte ich zeigen, wie man eine Matrix mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus invertiert. Zuerst ist zu klären, was eine inverse Matrix ist. Ist eine Matrix A gegeben, so nennt man die Matrix B die Inverse der Matrix A, wenn gilt AB=E, wobei E die Einheitsmatrix ist. Man bezeichnet B mit A-1. Grundsätzlich sind nur … Weiterlesen
Im Folgenden werde ich zeigen, wie man relativ einfach die Umkehrfunktion einer monotonen Funktion berechnen kann. Als Beispiel nehme ich die Wurzelfunktion. Nehmen wir an, wie möchten die Wurzel von 10 berechnen. Wie geht man dabei vor? Wir kennen das Ergebnis nicht, aber wir können sagen in welchem Bereich es sich befindet. Der Betrag der … Weiterlesen
Ich muss gestehen, dass ich nicht weiß wie die pq-Formel lautet bzw. ich vergesse sie ständig. Das liegt wohl daran, dass ich sie in der Schule nie wirklich gelernt habe. Wie habe ich dann quadratische Gleichungen gelöst? Mit quadratischer Ergänzung. Damit bin ich immer gut zurecht gekommen, weil diese Lösungsmethode für mich logischer erschien als … Weiterlesen
Eine Determinante ist eine Zahl die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird. Mit Hilfe einer Determinante kann man einiges über die Eigenschaften einer Matrix aussagen. Determinante einer 2×2-Matrix: Dieser Fall ist besonders simpel: detabcd=ad–bc Beispiel: det2–351=2*1––3*5=17 Determinante einer 3×3 Matrix: [math] det \left(\begin{array}{lll} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 … Weiterlesen