Physikübung 19: Protonen im Magnetfeld

Aufgabe:
Eine Ionenquelle sendet Wasserstoffkerne (Protonen) aus, die durch ein elektrisches Feld auf eine Geschwindigkeit v=4·10⁵ m/s gebracht werden. Danach dringen die Protonen in ein homogenes Magnetfeld ein, wo sie auf einer Kreisbahn mit dem Radius r=10 cm fliegen, bis sie das Magnetfeld wieder verlassen.
Bestimmen Sie den Betrag des Magnetfelds.

Lösung:
Im Magnetfeld wirkt auf ein bewegtes geladenes Teilchen die Lorentzkraft F_L.

$${\stackrel{\rightharpoonup }{F}}_L=q\stackrel{\rightharpoonup }{v}\times \stackrel{\rightharpoonup }{B}$$

Im unseren Fall entspricht die Ladung q der Ladung des Protons e=1,602·10^-19C. Der Geschwindigkeitsvektor steht senkrecht auf dem Magnetfeldvektor, deswegen können wir die Gleichung folgendermaßen schreiben.

$$F_L=qvB$$

Entgegen der Lorentzkraft wirkt die Radialkraft F_r.

$$F_r=\frac{m_p{v}^2}{r}$$

Diese beide Kräfte sind gleich, wenn das Teilchen sich auf der Kreisbahn befindet.

$$F_r=F_L$$

Eine einfache Umformung nach B liefert das Ergebnis.

$$B=\frac{m_{p}v}{qr}$$

$$B=\frac{1,673·{10}^{–27}\mathrm{kg}·4·{10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1,602·{10}^{–19}\mathrm{C}·0,1\mathrm{m}}=0,042 \mathrm{T}$$

Als Zusatzübung kann man noch eine Einheitenrechnung durchführen.

Viel Spaß damit! =)