Physikübung 21: Wie hoch ist die Reaktionsrate?

Aufgabe:
Ein Elektronenstrahl (I= 1 µA) wird auf ein Ca-40 Target mit einer Massenbelegung ρx = 20 mg/cm² geschossen. Angenommen der Wirkungsquerschnitt der Reaktion (e,e‘) beträgt 1 mb, wie groß ist dann die Reaktionsrate?

Lösung:

Der Wirkungsquerschnitt σ ist wie folgt definiert.

$$\sigma =\frac{\text{Reaktionen/Zeit}}{\text{Strahlteilchen/Zeit}·\text{Streuzentren/Streufläche}}$$

$$\sigma =\frac{\dot{N}}{j·n/A}$$

Umstellen nach der Reaktionsrate.

$$\dot{N}=\sigma ·j·\frac{n}{A}$$

Als erstes wird die Anzahl der Elektronen pro Sekunde j=N_e/t gesucht. Die Stromstärke ist definiert als Ladung pro Zeit, also I=Q/t. Die Ladung Q setzt sich aber aus den Elementarladungen zusammen also, I = (N_e e^–)/t. Daraus ergibt sich ein einfacher Zusammenhang für die Anzahl der Elektronen.

$$j=\frac{I}{{\text{e}}^{–}}$$

Die Anzahl der Kerne pro Fläche n/A berechnet sich aus der Anzahl der Atome pro Volumen multipliziert mit dem Volumen (x*A) und geteilt durch die Fläche A.

$$n=\frac{\rho N_A}{M_{mol}}·xA$$

$$\frac{n}{A}=\frac{N_A}{M_{mol}}·\rho x$$

Darin ist N_A die Avogadro-Konstante und M_mol die molare Masse von Calcium-40.

Damit lautet die Gleichung für die Reaktionsrate wie folgt.

$$\dot{N}=\sigma ·\frac{N_A}{M_{mol}}·\rho x·\frac{I}{e^{–}}$$

Mit den oben angegeben Werten ergibt sich eine Reaktionsrate von 1,88·10⁶ 1/s.

Viel Spaß damit! =)