Physikübung 22: Drei Massen auf einer Rampe

Aufgabe:

Drei Massen (m₁ > m₃) sind wie in der Abbildung gezeigt mit einer Schnur verbunden.
a) Wie groß ist die Beschleunigung der ersten Masse, wenn man annimmt, dass die die Schnur masselos ist und es keinerlei Reibungseffekte gibt?
b) Wie groß ist die Beschleunigung, wenn man einen Gleitreibungskoeffienten µ zwischen den Massen un der Rampenoberfläche annimmt?

Lösung:

a)

Die Beschleunigung ist nach Newton definiert als a=F/m. Da alle Massen miteinander verbunden sind, wird als m die Gesamtmasse m₁+m₂+m₃ eingesetzt.

Die Kraft F, die auf die Masse m₁ wirkt, entspricht einerseits der Gravitationskraft m₁*g und andererseits der Hangabtriebskraft der Masse m₃, die in die entgegengesetzte Richtung wirkt und daher mit einem Minuszeichen in die Gesamtkraft eingeht.

Damit ergibt sich für die Beschleunigung der Masse m₁ folgender Ausdruck.

$$a=\frac{m_{1}g–m_{3}g\sin \left(\alpha \right)}{m_1+m_2+m_3}$$

b)

Berücksichtigt man die Gleitreibung, so muss auch die Masse m₂ in Gesamtkraftberechnung einbezogen werden.
Die Gleitreibungskraft berechnet sich nach der Formel:

$$F_R=\mu F_{\mathrm{normal}}$$

Damit lauten die Reibungskräfte für m₂ m₃ wie folgt.

$$F_{R,2}=\mu m_{2}g$$

$$F_{R,3}=\mu m_{3}g\cos \left(\alpha \right)$$

Somit steht der Ausdruck für die Beschleunigung der Masse m₂ fest.

$$a=\frac{m_{1}g–\mu m_{2}g–m_{3}g\sin \left(\alpha \right)–\mu m_{3}g\cos \left(\alpha \right)}{m_1+m_2+m_3}$$

Viel Spaß damit! =)