Aufgabe:
Die Marsatmosphäre besteht aus ca. 95% Kohlendioxid, 3% Stickstoff und 2% Argon. Welche Dichte besitzt ein Gas entsprechend der Marsatmosphäre unter Standardbedingungen(0° C, 101,325kPa)?
Lösung:
Wir berechnen zuerst die Dichte der einzelnen Gasen.
Dichte: [math] \rho = \frac{m}{V}[/math]
Molare Massen:
[math]M_{CO2} = 12\frac{g}{Mol} + 2*16\frac{g}{Mol} = 44\frac{g}{Mol}[/math]
[math]M_{N2} = 2*14\frac{g}{Mol} = 28\frac{g}{Mol}[/math]
[math]M_{Ar} = 40\frac{g}{Mol}[/math]
Jetzt berechnen wir, wie viel Volumen ein ideales Gas einnimmt.
p*V = n*R*T
n ist hier 1Mol.
[math]V = \frac{R*T}{p}[/math]
[math]V = \frac{1Mol*8,314\frac{J}{Mol*K} * 273,15K}{101325Pa} = 0,02241m^3[/math]
Das heißt ein Mol eines idealen Gases nimmt unter Standardbedingungen immer ein Volumen von 22,4 Liter ein.
Da bereits bekannt ist, wie viel die einzelnen Gase bezogen auf ein Mol und somit auf ein Volumen von 22,4Liter wiegen, können wir die Dichte ausrechnen.
[math]\rho_{CO2} = \frac{44g}{0,02241m^3} = 1963,40\frac{g}{m^3}[/math]
[math]\rho_{N2} = \frac{28g}{0,02241m^3} = 1249,44\frac{g}{m^3}[/math]
[math]\rho_{Ar} = \frac{40g}{0,02241m^3} = 1784,92\frac{g}{m^3}[/math]
Wir stellen die einzelnen Dichte-Werte in das vorgegebene Verhältnis.
[math]\rho_{M} = 0,95*1963,40\frac{g}{m^3}+0,03*1249,44\frac{g}{m^3}+0,02*1784,92\frac{g}{m^3} = 1938.41\frac{g}{m^3} [/math]
Ein Liter der Marsatmosphäre unter Normalbedingungen (nicht auf dem Mars!) wiegt also 1,94 Gramm pro Liter. Zum Vergleich: ein Liter Luft wiegt 1,28g.