Aufgabe:
Alice beobachtet durch das Fenster ihres Zimmers einen fallenden Ball. Dieser braucht 0,15s um am 1,5m hohem Fenster vorbei zu fliegen. Aus welcher Höhe ab der oberen Fensterkarte wurde der Ball fallen gelassen?
Lösung:
Gegeben: Δt=0,15s , h=1,5m
Gesucht: H
Wir verwenden einen Ansatz mit dem Energieerhaltungssatz. Die potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.
Epot = Ekin
m·g·H = 1/2·m·v2
Daraus folgt, dass [math] H = \frac{v_0^{2}}{2g} [/math]
Die Geschwindigkeit v0 ist unbekannt. Das ist die Geschwindigkeit, die der Ball an der oberen Fensterkante hat.
Es gilt allgemein die Bewegungsgleichung:
s(t) = v0·t + 1/2·a·t2
In unserem Fall ist s(Δt) = h = v0·Δt + 1/2·g·Δt2
Wir stellen diese Gleichung nach v0 um.
v0 = h/Δt – 1/2·g·Δt
Und setzen sie in die obere Gleichung ein.
H = 1/2g · ( h/Δt – 1/2·g·Δt ) 2
Somit lautet die Lösung H=4,37m.
hallo, danke für die Erklärung,
jetzt ist mir einiges klarer geworden. Trotzdem hätte ich eine Frage: Wo ist denn die Potenz nach t beim vorletzten Schritt geblieben? Das versteh ich nicht ganz :/
lg
Hallo Julia,
die Gleichung h=v0·Δt + 1/2·g·Δt^2 wird durch Δt geteilt: h/Δt = v0 + 1/2·g·Δt und jetzt nach v0 umstellen: h/Δt – 1/2·g·Δt = v0
Hoffe, das hilft :)